Verzamelingenleer

Verzamelingenleer is een tak van de wiskunde die zich bezig houdt met verzamelingen. Verzamelingenleer werkt meestal vanuit een formeel systeem, zoals ZFC, maar de meeste mensen gebruiken verzamelingen "gewoon", zonder moeilijk te doen over formele axioma's.

Opvattingen van verzamelingenleer
Het begrip "verzameling" is natuurlijk fundamenteel voor een gebied als verzamelingenleer, maar toch heeft verzamelingenleer moeite met het definiëren wat een verzameling nou precies ís. Hoe een verzameling zich gedraagt is een veel makkelijker principe, maar het begrip verzameling zelf wordt ook door filosofen hevig over gediscussieerd. Wat weten we we dan wel? Verzamelingenleer gebruikt het imperatieve verzamelingsbegrip. Dat betekent zo veel als: alles is een verzameling. Echt alles. Getallen zijn verzamelingen, en ga zo maar door. Ook alle elementen van verzamelingen zijn andere verzamelingen. Dat is het belangrijkst: want zo kunnen we daar ook operaties op uitvoeren.

Operaties van verzamelingen
Met verzamelingen kan je een hoop doen. Je kan natuurlijk de bekende operaties doen, zoals vereniging van twee verzamelingen, en de doorsnede van twee verzamelingen. Iets minder bekend is het verschil. Daarnaast kan je het Cartesisch product nemen.