Propositielogica

Propositielogica is een manier om wiskundige beweringen formeel op te kunnen schrijven. Je kan dan redeneren en bewijzen uitvoeren.

Onderdelen van propositielogica
Bij propositielogica heb je zogeheten proposities. Dit zijn een soort van abstracte stellingen. Meestal worden de letters $$p,q$$ hiervoor gebruikt. Het idee is dat deze proposities "waar" of "niet waar" zijn. Deze worden aan elkaar verbonden met de connectieven. De connectieven zijn achtereenvolgens:

$$\lnot$$
Dit is het teken van niet. $$\lnot p$$ betekent dan ook: $$p$$ is niet waar. De waarde van $$\lnot p$$ is precies het tegengestelde van $$p$$.

$$\land$$
$$p\land q$$ betekent "$$ p$$ en $$q$$". Dat betekent dat $$p$$ en $$q$$ beide waar moeten zijn om $$p\land q$$ waar te maken.

$$\lor$$
Dit is het teken voor of. De formule $$p\lor q$$ is waar als $$p$$ óf $$q$$ waar is, of beide.

$$\to$$
Dit is het teken voor impliceert. De formule $$p\to q$$ is waar als $$p$$ niet waar is, of $$q$$ waar is.

$$\iff$$
Dit is eigenlijk gewoon een afkorting voor $$(p\to q)\land(q\to p)$$. Het drukt uit dat $$p$$ en $$q $$ equivalent zijn: de een is waar precies als de andere waar is.

Relatie met Predicatenlogica
In de predicatenlogica worden naast de gewone connectieven ook kwantoren gebruikt, zie deze link voor alles wat je nu moet weten.

Formules
Een formule is een of andere zin opgebouwd uit de connectieven. Dat gaan volgens de volgende methode:
 * 1) Alle proposities zijn formules ($$p,q$$, enz.).
 * 2) Als $$\phi$$ en $$\varphi$$ formules zijn, dan zijn $$(\phi \land \varphi),\; (\phi \lor \varphi),\; (\phi \to \varphi),\; (\phi \iff \varphi)$$ en $$ \lnot \phi$$ dat ook.