Tussenwaardestelling

De tussenwaardestelling is een handige stelling uit de calculus. Hij gaat over continue functies, die onder bepaalde voorwaarden een waarde moeten aannemen. Er is ook een topologische variant van deze stelling, die gek genoeg misschien wel makkelijker te bewijzen is.

Stelling
Laat $$a,b\in \mathbb{R}$$ en laat $$I=[a,b]$$ het gesloten interval zijn, en laat $$f:I\to \mathbb{R}$$ een continue functie zijn. Laat dan $$r$$ een getal zijn tussen $$f(a)$$ en $$ f(b)$$. Dan is er een $$c\in I$$ met $$ f(c)=r$$.